Фрактальный анализ российского рынка ЦБ. Выбор акций на основе Hurst exponent в Excel

Написано admin в 11 января, 2012. Опубликовано в Рынок ценных бумаг

Курс акций Аэрофлота

Для прогнозирования будущей доходности инвесторы используют различные прогностические модели. За мерой измерения риска часто принимают стандартное отклонение. Но, к сожалению, цены рыночных активов не описываются простыми моделями, и на настоящий момент не существует модели,  полностью описывающей фондовый рынок. Использование нормального распределения для описания доходностей акций не может описать такие эффекты рынка как «тяжелые хвосты» и высокие эксцессы.  Необходимо ввести более адекватные параметры отбора акций.

Мандельбротом  было замечено, что график цены акций имеет дробную размерность, такую как имеют фрактальные ряды. Отсюда была выдвинута гипотеза о том, что ценовые ряды тоже являются фрактальными и обладают свойствами фрактальных рядов. Анализ ценовых рядов с помощью фрактальной геометрии позволяет по-другому взглянуть на фондовый рынок.

Для определения уровня стохастичности ценовых рядов используют так называемый показатель Херста. Показатель Херста (Hurst) дает трейдеру два важные характеристики временного ряда. Во – первых, «память рынка» для оценки инертности движения. Память рынка представляется собой глубину ретроспективных данных оказывающих влияние на формирование текущей цены. Следует заметить, что для анализа памяти рынка, по классике статистики, используют автокорреляционную функцию. Во-вторых ,показатель Херста является устойчивым, содержит минимальное предположение об изучаемой системе, а главное может идентифицировать вид временного ряда.

Показатель Херста принимает следующие значения:
0<Н<0.5 – антиперсистентный временной ряд, то есть ряд  для которого более вероятна смена предыдущего направления. Антиперсистентный ряд так же называют «розовым шумом». Эти процессы наиболее характерны для эффектов турбулентности.

Н=0.5 – временной ряд стохастичен. Такой процесс называют «белым шумом».

0.5<Н<1 – персистентный временной ряд (эти процессы еще называют «черным шумом»), то есть ряд, которому присуща трендовость (направленность). Такие ряды как раз и наблюдаются на финансовых рынках.

Практическое использование показателя Херста
Показатель Херста дает инвестору ценную информацию о характере поведения финансового актива. Использование показателя Херста для отбора акций позволит отбросить не эффективные акции. Помимо стандартных критериев отбора акций на основе средней доходности и стандартного отклонения будем оценить акции с помощью фрактального показателя Херста. Таким образом, мы соединим вместе классические параметры оценки активов и показатель Херста.

Для расчета показателя Херста воспользуемся офисной программой MS Excel. Формула показателя Херста следующая:
Показатель Херста
где:
σ- стандартное отклонение доходностей акций;
Т – временной период;
τ- базовый временной период;
Н- показатель Херста.

Первым делом необходимо получить статистику котировок акций. Экспортировать их можно с сайта finam.ru. Возьмем 7 летнюю статистику по акции Аэрофлота (AFLT),  торгуемых на бирже ММВБ. Недельный график котировок представлен на рисунке выше.

Далее необходимо занести данные по 60 минутным, дневным, недельным и месячным котировкам  в таблицу и рассчитать их доходности. Получилось 11798 часовых котировок, 1704 дневных котировки, 518 недельных и 86 месячных. После этого рассчитаем доходности этих рядов по формуле.

=(I3-I2)/I2

и аналогично для других столбцов.
Общий вид представлен на рисунке ниже.

Доходность Excel
Далее необходимо найти стандартные отклонения доходностей разновременных рядов. Стандартное отклонение находится по формуле:

 =СТАНДОТКЛОН(J2:J15761)

для часовиков.

Показатель Херста

В колонке СКО рассчитаны соответственно стандартные отклонения для различных временных таймфреймов. В колонке «Таймфрейм» находятся длины временных диапазонов: часовики, дневные, недельные и месячные. В колонке «ln_CKO» рассчитан натуральный логарифм от стандартного отклонения, а в колонке «Ln_T» соответственно натуральный логарифм таймфрейма. Формула расчета натурального логарифма следующая:

=LN(R2) и = LN(S2)

После расчета всех необходимых параметров рассчитаем показатель Херста. Для этого найдем коэффициент линейной регрессии между логарифмом стандартного отклонения доходностей акций Аэрофлота и логарифмом таймфрейма. Ниже представлен график с рассчитанной линейной регрессией.

Показатель Херста для акций

Коэффициент линейной регрессии и является показателем Херста. В нашем случае показатель равняется 0.59, что соответствует показателю персистентного ряда, то есть этой акции присуща трендовость.

Заключение

Показатель Херста позволяет определить такое важное свойство для ценной бумаги как трендовость. Этот показатель универсален и применим для любых временных рядов даже с неизвестными распределениями (например, распределения  доходностей в ценовых рядах). Все это делает его незаменимым инструментом анализа акций, особенно для российского фондового рынка, для которого характерна сильная нелинейность, высокие эксцессы и «тяжелые хвосты». Неспособность описать все возможные ситуации на рынке с помощью нормального распределения требуют от финансового управляющего использование новых, более эффективных и универсальных способов управления ценными бумагами на фондовом рынке.

Теги:, , , , ,

Trackback с вашего сайта.

Комментарии (1)

  • Илья
    11 января, 2014 в 9:30 пп |

    А без этого конечно совсем не видно, что тренд есть.

Оставить комментарий

Войти

Новости

Полезное

Изменить "Кол-во"
Ежедневный курс иностранной валюты ЦБ РФ на 24.01.2021
ВалютаКол-воРубль RUB
Продажа (руб.)
Доллар США USD
Евро EUR
Фунт стерлингов Соединенного королевства GBP
Use data from the cache